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    如图所示，A、B两村在一条公路的同一侧，现在要在路边建一垃圾回收站．
    （1）若要使垃圾回收站M到两村的距离之和最短，回收站M应选在哪个位置最为合适？
    （2）若要使垃圾回收站MM到两村的距离相等，回收站M应选在哪个位置最为合适？（在图中作出M的位置，并保留作图痕迹）
    分析：（1）距离之和最短，应作出B关于直线的对称点B'，连接AB′，与直线的交点即是所求的点M；
    （2）回收站到A、B的距离相等，回收站应在AB的垂直平分线上．
    解答：解：（1）（2）所画图形如下所示，图中的M点即为所求．
    点评：本题考查轴对称中的最短路线问题及两点间的距离，用到的知识点为：到平面内两个点距离相等的点应在连接这两点的线段的垂直平分线上．求两点和距离最小应作出一点的轴对称图形．然后连接对称点与另一点，与所在直线的交点即为所求的点．
    练习册系列答案
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    19、如图所示，A、B两村在一条小河的的同一侧，现要在河边建一水厂P向两村供水，若要使自来水厂P到两村的距离和最短，厂址应选在哪个位置最合适？（并保留作图痕迹）

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    34、如图所示，A，B两村在河的同一侧，以河岸为x轴建立直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为A（-1，1），B（3，3），现要在河边P处修建一个水泵站，分别直接向A，B两村送水，点P选在哪个位置，才可能使所用的水管最短？试写出点P对应的坐标．

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    精英家教网如图所示，A、B两村在河岸CD的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又CD=3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．

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    24、尺规作图：如图所示，张、李两村座落在两相交公路m，n内，近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划建一座定点医疗站P，
    （1）若医疗站P必须满足；到两公路的距离相等，且到张、李两村的距离也相等．请你在图1作出P点的位置；
    （2）若医疗站P必须满足；在公路n边，且到张村、李村的路程和最小请你在图2中作出P点的位置．

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