Question

如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的个数共有（     ）

A．1个           B．2个            C．3个            D．4个

Answer 1

C

解析试题分析：连接OE；CD切⊙O于点E，；AD、BC分别切⊙O于A、B两点CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，，而，所以，即，所以⑤正确；在中，在中，所以，所以，即，所以OD²=DE•CD，①正确；AD、BC分别切⊙O于A、B两点CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD=DE，BC=CE，而CD=CE+DE，所以CD=AD+BC，所以③正确；AD、BC分别切⊙O于A、B两点CD切⊙O于点E，梯形ABCD是直角梯形，圆的直径AB是梯形的高，所以S_梯形ABCD=（AD+BC）•AB=CD•AB，所以④错误；AD、BC分别切⊙O于A、B两点CD切⊙O于点E，，AB为半圆O的直径，OA=OB；在中，，因为AD〈 BC，所以OD〈OC，所以③错误，正确的个数共有3个
考点：相似三角形，切线
点评：本题考查相似三角形，切线，解本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似，熟悉圆切线的性质