【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点B作BM⊥AB,弦CD∥BM,交AB于点F,且DA=DC,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.
(1)求证:△ACD是等边三角形;
(2)若AC=,求DE的长.
【答案】(1)见解析;(2)⊙O的半径为1.
【解析】
(1)由BM⊥AB,CD∥BM,得到CD⊥AB,而AB是 O的直径,根据垂径定理得到=,于是得到AD=AC,然后根据已知DA=DC,得出AD=AC=CD,即可证明△ACD是等边三角形;
(2)过O作ON⊥AC于N,由垂径定理得到,由(1)知,△ACD是等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠CAB=30°,于是得到结论.
(1)证明:∵BM⊥AB,CD∥BM,
∴AB⊥CD,
∵AB是⊙O的直径,
∴=,
∴AD=AC,
∵DA=DC,
∴AD=AC=CD,
∴△ACD是等边三角形;
(2)解:过O作ON⊥AC于N,
则
由(1)知,△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°.
∵AD=AC,CD⊥AB,
∴∠CAB=30°,
∴
∴⊙O的半径为1.
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四边形AEHB为菱形,连接CH交FG于点M,则HM的长度为( )
A. B. 2 C. D. 1
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)作边AB的垂直平分线MN,交AC于点D,交AB于点E;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接BD,若AE=5,△CBD的周长为16,求△ABC的周长.
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【题目】口袋中装有1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出1个球,放回搅匀,再摸出第2个球,两次摸球就可能出现3种结果:(1)都是红球;(2)都是白球;(3)一红一白.请你用所学的概率知识,用画树状图的方法;求每个事件发生的概率是多少?
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【题目】在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中 5 个黑球, 从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋 中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
摸球试验次数 | 100 | 1000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
摸出黑球次数 | 46 | 487 | 2506 | 5008 | 24996 | 50007 |
根据列表,可以估计出 m 的值是( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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【题目】国庆节期间,南部山区某果园平均每天可卖出 300 斤核桃 ,卖出 1 斤核桃的利润是 1 元,经调查发现,零售单价每降 0.1 元,每天可多卖出 100 斤.设该店决定把零售单价下降 x(0<x<1)元.
(1)零售单价下降 x 元后,该店平均每天可卖出多少斤核桃(用 含出 x 的代数式表示,需要简化);
(2)在不考虑其他国素的条件下,为了薄利多销,当零售单价下降多少时,才能使该店每天获取的利润是 420元?
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【题目】我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线,也都知道四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条
(1)六边形的对角线有 条,七边形的对角线有 条;
(2)多边形的对角线可以共有20条吗?如果可以,求出多边形的边数,如果不可以,请说明理由.
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