已知关于x的方程
(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(4分)
(2)若等腰三角形ABC的一边长,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长。(8分)
(1)⊿=·····2分
∵论k取什么实数值,≥0,·∴原方程总有实数根.
(2)∵三角形ABC是等腰三角形ABC,
∴有两条边相等。
若b=c,
∵b、c都是方程的根,
∴⊿==0,。
∴b+c=2k+1=3+1=4.
∵a=4,这时b+c=a,不合题意;
∴不存在这种情况。·若b、c中有一条与a相等,不妨设b=a=4.
∵b是所给的方程的根,
∴,∴ , b+c=2k+1=6,c=2.
∵a+b=8>c,
∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10.
【解析】(1)先把方程化为一般式:x2-(2k+1)x+4k-2=0,要证明无论k取任何实数,方程总有两个实数根,即要证明△≥0;
(2)先利用因式分解法求出两根:x1=2,x2=2k-1.先分类讨论:若a=4为底边;若a=4为腰,分别确定b,c的值,求出三角形的周长.
科目:初中数学 来源: 题型:
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