Question

设sinα、cosα是方程的两根，△ABC的三边分别为，则△ABC的形状是________三角形．

Answer 1

直角
分析：根据根与系数的关系得到sinα+cosα=①，sinα•cosα=②，根据三角函数的关系得到sin²α+cos²α=1③，①式两边平方得，sin²α+cos²α+2sinα•cosα=m④，把②③代入④可求出m=2，即△ABC的三边分别为sinα，cosα，1，由③即可得到△ABC为直角三角形．
解答：∵sinα、cosα是方程的两根，
∴sinα+cosα=①，sinα•cosα=②，sin²α+cos²α=1③，
①式两边平方得，sin²α+cos²α+2sinα•cosα=m④，
把②③代入④得，1+1=m，
∴m=2，
∴△ABC的三边分别为sinα，cosα，1，
而sin²α+cos²α=1²，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了同角三角函数的关系．