Question

1．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，那么AB=AD成立吗？请说明理由．

Answer 1

分析 结论：AB=AD．只要证明△ACB≌△ACD即可解决问题．

解答 解：结论：AB=AD．
理由：∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠CAD，
∴∠CAB=∠CAD，
在△ACB和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ADC}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△ACD（AAS），
∴AB=AD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．