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    【题目】定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．

    （1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？

    （2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．

    【答案】（1）定点O是△ABC的外心有道理，理由见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）连接、、，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到，，则，从而根据三角形的外心的定义判断点是的外心；

    （2）连接、、、，如图②，利用等边三角形的性质得到，，再计算出，接着证明得到，同理可得，所以，然后根据三角形外心的定义得到点是的外心．

    （1）解：定点是的外心有道理．

    理由如下：

    连接、、，如图①，

    ，的垂直平分线得到交点，

    ，，

    ，

    点是的外心；

    （2）证明：连接、、、，如图②，

    点为等边的外心，

    ，，

    ，

    ，

    在和中

    ，

    ，

    ，

    同理可得，

    ，

    点是的外心．

    练习册系列答案
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    （1）抛物线的解析式为________；

    （2）P为抛物线上一点，连结AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，点P的坐标为________.

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    【题目】已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．

    【发现】

    （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；

    【探索】

    （2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；

    【应用】

    （3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有　 　．（只填序号）

    ①2个②3个③4个④4个以上

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

    （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

    （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

    （3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

    （4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　）

    A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C

    B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC

    C. 取AB中点C，连接PC

    D. 过点P作PC⊥AB，垂足为C

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．

    （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；

    （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由；

    （3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m

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    【题目】如图，BC是⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，且弧CD=DE，连接EB、DO．

    （1）求证：EB∥DO；

    （2）连接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直线EA交CB的延长线于A，求证：直线EA是⊙O的切线；

    （3）若EA=2，AB=1，求⊙O的半径长．

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    【题目】某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)，则小三角形上的顶点(a，b)对应于大三角形上的顶点 ( )

    A. (－2a，－2b) B. (2a，2b) C. (－2b，－2a) D. (－2a，－b)

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    （1）在图1中证明CE=CF；

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    （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

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