分析 如图,由此BO交⊙O于F,取$\widehat{BF}$的中点H,连接FH、HB、BD.易知△FHB是等腰直角三角形,HF=HB,∠FHB=90°,由∠FDB=45°=$\frac{1}{2}$∠FHB,推出点D在⊙H上运动,轨迹是$\widehat{GB}$(图中红线),易知∠HFG=∠HGF=15°,推出∠FHG=150°,推出∠GHB=120°,易知HB=3$\sqrt{2}$,利用弧长公式即可解决问题.
解答 解:如图,由此BO交⊙O于F,取$\widehat{BF}$的中点H,连接FH、HB、BD.
易知△FHB是等腰直角三角形,HF=HB,∠FHB=90°,
∵∠FDB=45°=$\frac{1}{2}$∠FHB,
∴点D在⊙H上运动,轨迹是$\widehat{GB}$(图中红线),
易知∠HFG=∠HGF=15°,
∴∠FHG=150°,
∴∠GHB=120°,易知HB=3$\sqrt{2}$,
∴点D的运动轨迹的长为$\frac{120•π•3\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π.
故答案为2$\sqrt{2}$π.
点评 本题考查轨迹、弧长公式、圆的有关知识、正方形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找点D的运动轨迹,属于中考填空题中的压轴题.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=kx-1(k≠0) | B. | y=kx+k+1(k≠0) | C. | y=kx-k+1(k≠0) | D. | y=kx+k-1(k≠0) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y1>y2 | B. | y1<y2 | C. | y1=y2 | D. | 无法确定 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一个角的补角一定大于这个角 | |
B. | 任何一个角都有余角 | |
C. | 若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,2,∠3互余 | |
D. | 若一个角有余角,则这个角的补角与这个角的余角的差为90° |
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