Question

若化简|1-x|-

x2-8x+16

的结果为2x-5，则x的取值范围是（　　）

• A、x为任意实数
• B、1≤x≤4
• C、x≥1
• D、x≤4

Answer 1

分析：根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．

解答：解：原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤4时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5．
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5．
故选B．

点评：本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．