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    3．如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，
    （1）在图中画出△A′B′C′；
    （2）求出点A经过的路径长．

    分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A′、B′，从而得到△A′B′C′，
    （2）点A经过的路径为以点C为圆心，CA为半径，圆心角为90°的弧，则根据弧长公式可计算出点A经过的路径长．

    解答 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

    （2）AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
    所以点A经过的路径长=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

    点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

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    （1）点P在第二、四象限的平分线上？
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    （1）若BP=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求∠BAP的度数；
    （2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；
    （3）以PQ为直径作⊙M．
    ①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；
    ②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．

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    8．如图所示，已知BD、CE是△ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于G、H，交CE于F，且∠H=∠BCF，求证：GD2=GF•GH．

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    （1）x2-4x-1=0；（2）2x2-4x-8=0；（3）3x2-6x+4=0；（4）2x2+7x+3=0．

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    （1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B-∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；
    （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
    （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

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