Question

【题目】如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.

∵点E、F都在反比例函数的图像上，

∴，即 ,

∵四边形是正方形，

∴,

∴

∴,

∴,①正确；

∵

∴,

∵k的值不能确定,

∴的值不能确定，②错误；

∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，

∴ ,,

∴ ,, ④错误；

∵,

∴ ,

∴，③正确；

作于点M，如图

∵,为等腰直角三角形，,

设，则 ，

在中， ,

即，解得 ，

∴ ，

在正方形中， ,

∴ ,即为等腰直角三角形，

∴,

设正方形的边长为，则，

在中， ,

即，解得

∴ ,

∴

∴

设直线的解析式为，过点

则有 解得

故直线的解析式为；⑤正确；

故正确序号为①③⑤，选 .