分析 (1)由Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O切BC于D,易证得AC∥OD,继而证得AD平分∠CAB.
(2)如图,连接ED,根据(1)中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积.
解答 (1)证明:∵⊙O切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;
(2)设EO与AD交于点M,连接ED.
∵∠BAC=60°,OA=OE,
∴△AEO是等边三角形,
∴AE=OA,∠AOE=60°,
∴AE=AO=OD,
又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,
∴四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,
∴S△AEM=S△DMO,
∴S阴影=S扇形EOD=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$.
点评 此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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A. | 2015x2015 | B. | 4029x2014 | C. | 4029x2015 | D. | 4031x2015 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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