Question

（2012•溧水县二模）正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…，和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为B₁（1，1），B₂（3，2），则B₈的坐标是

（2⁸-1，2^8-1）或（255，128）

．

Answer 1

分析：首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B₁，B₂，B₃…的坐标，可以得到规律：B_n（2ⁿ-1，2^n-1），据此即可求解．

解答：解：∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：

b=1 k+b=2

，
解得：

k=1 b=1

，
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），
∴点A₃的坐标为（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴点B₃的坐标为（7，4），
∴B₁的纵坐标是：1=2⁰，B₁的横坐标是：1=2¹-1，
∴B₂的纵坐标是：2=2¹，B₂的横坐标是：3=2²-1，
∴B₃的纵坐标是：4=2²，B₃的横坐标是：7=2³-1，
∴B_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2ⁿ-1，
则B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
∴B₈的坐标是：（2⁸-1，2^8-1），即（255，128）．
故答案为：（2⁸-1，2^8-1）或（255，128）．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．