精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线b是常数,且≠0)与x轴交于AB两点,与y轴交于点C.并且AB两点的坐标分别是A(10)B(30)

1)①求抛物线的解析式;②顶点D的坐标为_______;③直线BD的解析式为______

2)若P为线段BD上的一个动点,其横坐标为m,过点PPQx轴于点Q,求当m为何值时,四边形PQOC的面积最大?

3)若点M是抛物线在第一象限上的一个动点,过点MMNAC轴于点N.当点M的坐标为_______时,四边形MNAC是平行四边形.

【答案】1)①;②(14);③;(2)当时,S最大值=;(3(23)

【解析】

1)①把点A、点B的坐标代入,求出b即可;②根据顶点坐标公式求解;③设直线BD的解析式为,将点B、点D的坐标代入即可;

2)求出点C坐标,利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式,可求得面积的最大值;

3)要使四边形MNAC是平行四边形只要即可,所以点M与点C的纵坐标相同,由此可求得点M坐标.

解:(1)①把A(-10),B30)代入,得

解得

②当时,

所以顶点坐标为(14

③设直线BD的解析式为,将点B30)、点D14)的坐标代入得

,解得

所以直线BD的解析式为

2)∵点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为

时,

C03).

由题意可知:

OC=3OQ=mPQ=

s=

=

=.

∵-1013

∴当时,s最大值=

如图,MNAC,要使四边形MNAC是平行四边形只要即可.

设点M的坐标为

可知点

解得0(不合题意,舍去)

当点M的坐标为(23)时,四边形MNAC是平行四边形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点AACOY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点PABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点PPDOYOX于点D,作PEOXOY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtAOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将RtAOB绕点O顺时针旋转90°后得RtFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在矩形ABCD中,ABAD3,点PAD边上的一个动点,连接BP,作点A关于直线BP的对称点A1,连接A1C,设A1C的中点为Q,当点P从点A出发,沿边AD运动到点D时停止运动,点Q的运动路径长为( )

A.πB.πC.πD.π

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,抛物线yax2+bx+cx轴交于点A(10)B(30),与y轴交于点C(0,﹣3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上是否存在一点P,使得∠APB=∠ACO成立?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.

(3)我们规定:对于直线l1yk1x+b,直线l2yk2x+b2,若直线k1k2=﹣1,则直线l1l2;反过来也成立.请根据这个规定解决下列可题:

如图2,将该抛物线向上平移过原点与直线ykx(k0)另交于C.T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TMOC′,重足为点M,且M在线段OC′(不与OC′重合),过点T作直线TNy轴交OC'于点N.若在点T运动的过程中,为常数,试确定k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每月能售出400.经市场调查发现:每降价10元,则每天可多售出50.设每双降价x元,每天总获利y.

1)如果降价40元,每天总获利多少元呢?

2)每双售价为多少元时,每天的总获利最大?最大获利是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,MNC三点的坐标分别为(1),(31),(30),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点AABACy轴于点B,当点AM运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0b),则b的取值范围是(  )

A.b1B.b1C.bD.b1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的OAC于点D,点EBC的中点,连接DE

(1)求证:DEO的切线;

(2)求证:4DE2CDAC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】八(1)班为了配合学校体育文化月活动的开展,同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳。已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元。若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳,则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半。

1)求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元?

2)双11期间,商店老板给予优惠,购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳,如果八(1)班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的倍还多,且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过元,那么八(1)班最多可购买多少副羽毛球拍?

查看答案和解析>>

同步练习册答案