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下列命题:①若x2=2010×2012+1,则x=2011;②若xy<0,且数学公式+(x+1)2=0,则a>-1;③若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11,上、下两底长都是整数,则该梯形的高为6数学公式;④已知方程ax2+bx+c=0(a>b>c)的一个根为1,则另一个根k的取值范围是-2<k<-数学公式
其中正确的命题的序号为________.

②③④
分析:①把2010看作2011-1,2012看作2011+1,然后利用平方差公式化简合并后,开方即可求出x的值,即可得到本命题的真假;
②根据两非负数的和为0,得到两非负数同时为0,即可求出a与y的关系式及x的值,根据xy<0,即可求出a的取值范围,即可判断本命题的真假;
③设出此梯形的上底与下底,然后根据勾股定理列出方程,根据上下底都为整数,即可得到上下底的值,进而求出梯形的高,即可判断本命题的真假;
④根据方程的一个解为1,代入方程得到a+b+c=0,又a>b>c,得到a一定大于0,而方程的另外一个根为k,则方程化为a(x-1)(x-k)=0,化简后分别用a表示出b和c,利用a>b>c列出关于k与a的不等式,当a大于0,即可得到k的取值范围.
解答:①x2=2010×2012+1=(2011-1)(2011+1)+1=20112-1+1=20112
开方得:x=±2011,本命题为假命题;
②由+(x+1)2=0,得到a-2y+1=0且x+1=0,
解得:x=-1<0,y=,又xy<0,
所以得到>0,
解得a>-1,本命题为真命题;
③设此直角梯形的上下底分别为x与y,高为z,
根据勾股定理得:112-x2=92-y2=z2
所以x2-y2=40,即(x+y)(x-y)=40,
因为x与y为整数,所以当x+y=20,x-y=2时,联立解得x=11,y=9,代入得z=0,舍去;
当x+y=10,x-y=4时,联立解得x=7,y=3.
所以此直角梯形的上底为3,下底为7,高Z===6,本命题正确;
④因为方程的一根为1,另一根为k,
把x=1代入方程得:a+b+c=0,又因为a>b>c,
所以a>0,
则方程可化为a(x-1)(x-k)=0,
化简得:ax2-a(k+1)x+ak=0,又方程ax2+bx+c=0,
得到b=-ak-a,c=ak,又a>b>c,
所以有-ak-a>ak,且由a>-ak-a,
当a>0时,解得:-2<k<-
所以,方程另一根的取值范围是:-2<k<-,本命题正确.
故正确答案为序号有:②③④.
故答案为:②③④
点评:此题考查学生灵活运用平方差公式化简求值,掌握两非负数之和为0时的条件,是一道综合题.
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①若-
-
1
a2
=
1
a
,则a<0;
②方程
x+2
x-3
=0
的实数根是x1=-2,x2=3;
③函数y=
x+1
x2-1
中x的取值范围是x>-1,
其中唯一正确命题的序号为

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已知下列命题:
①同位角相等;
②若a>b>0,则
1
a
1
b

③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;
④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;
⑤边长相等的多边形内角都相等.
从中任选一个命题是真命题的概率为(  )

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x-3
x2-3
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  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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