Question

如图，在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

Answer 1

解：（方案一）S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4××6×=30（cm²）．

（方案二）设BE=x，则CE=12-x，
∴AE=．
∵四边形AECF是菱形，则AE²=CE²，
∴25+x²=（12-x）²．
∴x=．
∴S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=12×5-2××5×≈35.21（cm²）．
经比较可知，（方案二）张丰同学所折的菱形面积较大．
分析：根据折叠方法，分别求得李颖同学和张丰同学的折法中的菱形面积，比较即可求得答案．
点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．