Question

14．在△ABC中∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E；
①若AC=1cm，BC=$\sqrt{3}$cm（其中$\sqrt{3}$≈1.732），求△ACE的周长；
②若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB的度数．

Answer 1

分析 ①根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据三角形的周长公式计算即可；
②根据题意求出∠B和∠CAB，根据等腰三角形的性质解答即可．

解答 解：①∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=1+$\sqrt{3}$≈2.732cm；
②在△ABC中，∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵∠CAB=∠B+30°，
∴∠B=30°，∠CAB=60°
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠B）=120°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．