【题目】小明同学报名参加学校运动会，有以下4个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，
分别用
、
、
表示
；
田赛项目：立定跳远
用B表示．
小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为______；
小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
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【题目】如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000
m，E在BD的中点处．
(1)求景点B，E之间的距离；
(2)求景点B，A之间的距离．(结果保留根号)
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【题目】如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．
（1）求证：AE与半圆O相切；
（2）若DE=2，AE=
，求图中阴影部分的面积
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径。
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
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【题目】某华为手机专卖店销售
台A型手机和
台B型手机的利润为
元，销售
A型手机和
台B型手机的利润为
元.
求每台A型手机和B型手机的利润；
专卖店计划购进两种型号的华为手机共
台，其中B型手机的进货量不低于A型手机的
倍，设购进的A型手机
台，这台手机全部销售的总利润为
元.
②直接写出关于的函数关系式为 ，的取值范围是 ；
②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因.
专卖店预算员按照中的方案准备进货，同时专卖店对A型手机销售价格下调
元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变，请你直接写出的值是 .
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【题目】如图
，在四边形ABCD的边AB上任取一点
点P不与A，B重合
，分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点“．
解决问题
如图，
，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．
如图
，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格
网格中每个小正方形的边长为
的格点即每个小正方形的顶点上，试在图中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；
如图
，在四边形ABCD中，
，
，
，
点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长．
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【题目】已知，如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝12，点D是BC的中点，联结AD，AD＝9，点E在AD边上，且
，联结BE．
（1）求证：△BED∽△ABD；
（2）联结CE，求∠CED 的正切值．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．
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