Question

已知在平面直角坐标系中，直线               与x轴，y轴相交于A,B两点，
直线       与AB相交于C点，点D从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运
动到点A，过点D作x轴的垂线，分别交直线        和直线               于P,Q两点（P点不与C点重合），以PQ为边向左作正△PQR，设正△PQR与△OBC重叠部分的面积为S（平方单位），点D的运动时间为t（秒）
（1）求点A,B,C的坐标； （2）若点           正好在△PQR的某边上，求t的值；
（3）求S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围，     
求出D在整个运动过程中s的最大值。

Answer 1

① A（6,0）   B （0，）                    

② ， ，  
③
因为S的最大值在范围内取到，，开口向下，对称轴直线x=9，函数的自变量部分图像在对称轴的左侧，S随t的增大而增大
∴当t=6时，。

（1）令y=0，可求A点的横坐标；令x=0，可求B点的横坐标；把两个直线方程联立可求C点坐标；
（2）本题只需考虑点M正好在△PQR的某边上，求出t的取值即可．
（3）本题要分5种情况进行讨论．当0≤t≤9/4 时；当9/4 ＜t＜3时；当t=3时；当3＜t≤9/2 时；
当9/2 ≤t≤6时．讨论求出S的最大取值．