Question

【题目】（1）（阅读理解）

如图（1），AD是△ABC的中线，作△ABC的高AH．

∵AD是△ABC的中线

∴BD＝CD

∵S△ABD＝BDAH，S△ACD＝CDAH

∴S△ABD　 　S△ACD（填：＜或＞或＝）

（2）（结论拓展）

△ABC中，D是BC边上一点，若，则＝　 　

（3）（结论应用）

如图（3），请你将△ABC分成4个面积相等的三角形（画出分割线即可）

如图（4），BE是△ABC的中线，F是AB边上一点，连接CF交BE于点O，若，则＝　 　．说明你的理由

Answer 1

【答案】（1）＝；（2）;（3）3．

【解析】

（1）结合中线的定义，根据等底同高的两个三角形面积相等可得结论；

（2）同理计算两三角形面积，并计算比值可得结论；

（3）根据三角形中线、中位线的性质可以解决分成4个面积相等的三角形问题．

如图4，连接AO，先根据三角形的中线平分三角形的面积得：S△ABE=S△CBE，S△AOE=S△COE，由差可得S△ABO=S△CBO，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．

解：（1）∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∵S△ABD＝BDAH，S△ACD＝CDAH

∴S△ABD＝S△ACD，

故答案为：＝；

（2）如图2，过A作AH⊥BC于H，

∵S△ABD＝BDAH，S△ACD＝CDAH，

，

故答案为：；

（3）如下图：

将△ABC的面积四等分的方法如图所示，（方法见图中说明）

如图4，结论：＝3；

理由是：如图4，连接AO，

∵BE是△ABC的中线，

∴S△ABE＝S△CBE，S△AOE＝S△COE，

∴S△ABO＝S△CBO，

∵，

∴，

设S△BFO＝x，则S△AFO＝2x，S△CBO＝3x，

，

．

故答案为：3．