Question

6．与y=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{5}{2}$关于y轴对称的抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+3x+$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先利用配方方法得到抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{5}{2}$的顶点坐标为（3，-2），再根据关于y轴对称的点的坐标特征得到抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{5}{2}$关于y轴对称的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-3）²-2，
∴抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{5}{2}$的顶点坐标为（3，-2），
而点（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-2），
∴y=$\frac{1}{2}$（x-3）²-2关于y轴对称的抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x+3）²-2，即y=$\frac{1}{2}$x²+3x+$\frac{5}{2}$．
故答案为y=$\frac{1}{2}$x²+3x+$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．