如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连结E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形。连结AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。
(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形;
当四边形ABCD的对角线满足_______________时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足________________时,四边形EFGH为正方形。
(2)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD三者的面积有何等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明。
(3)利用(2)的结论计算:如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是 。
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