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如图:四边形ABCD中,EFGH分别为各边的中点,顺次连结EFGH,把四边形EFGH称为中点四边形。连结ACBD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。

1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形;

当四边形ABCD的对角线满足_______________时,四边形EFGH为矩形;

当四边形ABCD的对角线满足________________时,四边形EFGH为正方形。

2)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD三者的面积有何等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明。

3)利用(2)的结论计算:如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是         

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O,设AC=2a,BD=2b,请推导这个四边形的性质.(至少3条)
(提示:平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手.)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求证:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四边形ABCD的面积.

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精英家教网如图,四边形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度数.

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如图,四边形ABCD为正方形,E是BC的延长线上的一点,且AC=CE,求∠DAE的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.

(I)求证:AE=EF;
(Ⅱ)若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”,其余条件不变,则结论AE=EF还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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