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    4．某公司今年如果用原来线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．

    （1）分别求该公司3月的销售额和经销成本；
    （2）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额-经销成本）

    分析 （1）根据图1可以求得3月份的销售额，由图2可以求得p与y的函数解析式，从而可以求得3月份的经销成本；
    （2）根据（1）中的解析式和函数图象可以分别求得三月份、四月份和五月份及以后每月的利润，从而可以列出不等式，本题得以解决．

    解答 解：（1）由图1可得，3月的销售额为150万元；
    设p=ky+b，
    则$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=60}\\{200k+b=110}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=10}\end{array}\right.$，
    即p=0.5y+10，
    当y=150时，p=0.5×150+10=85，
    即该公司3月的销售额是150万元，经销成本是85万元；
    （2）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，
    ∵三月份利润为150-（0.5×150+10）=65（万元），
    四月份的利润为175-（0.5×175+10）=77.5（万元），
    五月份及以后每月的利润为：200-110=90（万元），
    ∴65+77.5+90（x-2）-（100-60）x≥200，
    解得，x≥4.75，
    ∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．

    点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

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    14．如图1，已知MN是⊙O的切线，且点为点C，AB是⊙O的弦，且AB∥MN．
    （1）求证：AC=BC；
    （2）如图2，点D、E分别为$\widehat{AB}$、$\widehat{AC}$上的点，且$\widehat{DB}$=$\widehat{AE}$，连接BE，CD，弦CD分别与BE、AB相交于点G、K．求证：∠EGC=∠A；
    （3）如图3，在（2）条件下，连接BD、DA，弦DA的延长线与弦CE的延长线相交于点F，若AF=3$\sqrt{10}$，BC=10$\sqrt{2}$，EC=5$\sqrt{2}$，求线段BK的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．
    （1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？
    （2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，连结CD、BE交于点O．已知BO=2，CO=5，则AO的长为（　　）
    A．3B．$\sqrt{21}$C．4D．$\sqrt{19}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，AD为△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE与AD交于点F．
    （1）求证：△AEF≌△CEB；
    （2）试探索AF与CD的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y=$\frac{3}{x}$相交于点A（m，3）．
    （1）求直线l的表达式；
    （2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n的取值范围-1＜n＜0或n＞1．

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    16．计算：$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{2}$-1）2+（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）．

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    13．宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．
    （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
    （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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    14．如图，矩形纸片ABCD，DC=8，AD=6．
    （1）如图（1），点E在边AD上且AE=2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；
    （2）请从A、B两题中任选一题解答，我选择A（或B）．
    A．如图（2），甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状．
    B．如图（3），乙同学把（1）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积．

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