如图(1).在Rt△AOB中.∠A=90°.AB=6.OB=43.∠AOB的平分线OC交AB于C.过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动.同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动.设点P的运动时间为t秒.当点P到达点O时P.Q同时停止运动．(1)求OC.BC的长,(2)设△CPQ� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4

，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为t秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
（1）求OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图（2），PQ与OA交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的t的值．

（1）在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4

，
sin∠AOB=

，则∠AOB=60°．
因为OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，OA=

OB=2

．
在Rt△AOC中，∠A=90°，∠AOC=30°，AC=

=2，OC=2AC=4，
所以BC=AB-AC=4．

（2）本题分三种情况：
①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（0＜t＜4）如图（1）CP=4-t，CQ=t
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M．
在Rt△CPM中，∠M=90°，∠MCP=60°
∴CM=

PC=

(4-t)，PM=

CM=

(4-t)，
∵S△CPQ=

QC•PM，
∴S=

×t•

(4-t)=

t(4-t)．
②当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成△CPQ；
③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（4＜t≤8），
如图（2）PC=t-4，OQ=t-4，
过点Q作QN⊥OC交OC于点N，
在Rt△OQN中，∠QNO=90°，∠QON=60°，ON=

OQ=

(t-4)，QN=

ON=

(t-4)，
所以S=

PC•QN=

×(t-4)•

(t-4)=

(t-4)2，
综上所述S=

t(4-t)(0＜t＜4)

(t-4)2

．

（3）△OPE为等腰三角形分三种情况：
①当OP=OE时，OQ=t-4，OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H，则QH=EH=

OE，OH=

OE，

∴OQ=HQ+OH=(

)OE=t-4．∴OE=

2(t-4)

=OP=8-t，解得：t=

12+4

，
②当EP=EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形，OQ=

OP，

(8-t)=t-4，t=

．
③当PE=PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去．
综上所述，当t=

12+4

和t=

时，△OPE为等腰三角．

练习册系列答案

赢在中考全程优化单元滚动测试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）