[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB =90°.∠ABC=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转角(0°< <180°)至△A′B′C . 使得点A′恰好落在AB边上.则等于( ).A.150°B.90°C.60°D.30° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°< <180°）至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.

A.150°
B.90°
C.60°
D.30°

【答案】C
【解析】解：∵∠ACB =90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°.
∵AC=A′C ，
∴△AA′C是等边三角形，
∴∠A′CA=60°,
∴α=∠A′CA =60°
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

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图1 图2
根据上面的定义，回答下列问题：
（1）在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是；
（2）点的矩形域重叠部分面积为1，求的值；
（3）已知点在直线上，且点B的矩形域的面积满足，那么的取值范围是．（直接写出结果）

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