【题目】已知抛物线y＝x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）
（1）求b的值；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
【答案】（1）﹣4；（2）3．
【解析】
（1）根据抛物线y＝x2+bx+3与x轴交于点A（1，0），可以求得b的值；
（2）根据（1）中b的值和抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为C，可以求得点B和点C的坐标，从而可以求得△ABC的面积．
解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+3与x轴交于点A（1，0），
∴0＝12+b×1+3，
解得，b＝﹣4，
即b的值是﹣4；
（2）由（1）知b＝﹣4，
则y＝x2﹣4x+3，
当y＝0时，
0＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），
解得，x1＝1，x2＝3，
故点B的坐标为（3，0），
当x＝0时，y＝3，即点C的坐标为（0，3），
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），
∴AB＝2，OC=3，
∴△ABC的面积=
＝3．
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【题目】如图，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.点E为射线 BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________ .
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【题目】如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的
倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．
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【题目】如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，AD＝2BD，BC＝6．
（1）求DE的长；
（2）连接CD，若∠ACD＝∠B，求CD的长．
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【题目】边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2
．
（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．
（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）
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【题目】如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2
．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．
（1）若DQ＝且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；
（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．
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【题目】已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．
(1)若a=1,则函数y的最小值为_______.
(2)当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为_______.
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【题目】已知反比例函数
与一次函数
，其中
与
的部分对应值如下表：
（1）求
，
的值，并将表格补充完整；
（2）在直角坐标系中，画出一次函数和反比例函数的图象；
（3）直接写出不等式
的解
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于点C，点C在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）若点D为反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°，求点D的坐标．
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