【题目】在平面直角坐标系中,直线
与双曲线
相交于点
.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)画出双曲线的示意图;
(3)若另一个交点的坐标为
,则
;当
时,
的取值范围 .
【答案】(1)y=;(2)答案见解析;(3)-1,x<-3或0<x<1
【解析】
(1)根据待定系数法,即可求解;
(2)根据反比例函数的解析式,画出双曲线即可;
(3)根据函数图象,得一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的值,就是当时,
的取值范围,进而即可求解.
(1)∵直线与双曲线
相交于点
,
∴,解得:m=1,
∴A(1,3),
∴,即:k=3,
∴反比例函数的表达式为:y=;
(2)双曲线如图所示:
(3)把B代入y=
,得:
,
∵一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的值,就是当时,
的取值范围,(如(2)题图所示),
∴当时,
的取值范围为:x<-3或0<x<1.
故答案是:-1,x<-3或0<x<1.
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【题目】在边长为2的正方形ABCD中,P为AB上的一动点,E为AD中点,PE交CD延长线于Q,过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F,则下列结论:①△APE≌△DQE;②PQ=EF;③当P为AB中点时,CF=;④若H为QC的中点,当P从A移动到B时,线段EH扫过的面积为1,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是( )
A.B.4.75C.5D.4.8
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【题目】如图,直线与
轴相交于点
,与
轴相交于
,抛物线
经过两点
,与
轴另一交点为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,过点作
轴,交抛物线于另一点
,点
以每秒
个单位长度的速度在线段
上由点
向点
运动(点
不与点
和点
重合),设运动时间为
秒,过点
作
轴交
于点
,作
于点
,交
轴右侧的抛物线与点
,连接
,当
时,求
的值;
(3)如图2,正方形,边
在
轴上,点
与点
重合,边长
为
个单位长度,将正方形
沿射线
方向,以每秒
个单位长度的速度平移,时间为
秒,在平移过程中,请写出正方形
的边恰好与抛物线有两个交点时
的取值范围.
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【题目】如图,AB是⊙0的直径,AB=10,CD是⊙0的切线,C为切点,交直线AB于E,AD⊥CD于D,AD=2CD.
(1)求证:∠CAB=∠CAD;
(2)求CD的长;
(3)求AE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴相交于
,
两点,与
轴相交于点
,顶点为
,直线
与
轴相交于点
(1)求抛物线的顶点坐标(用含的式子表示);
(2)的长是否与
值有关,说明你的理由;
(3)设,求
的取值范围;
(4)以为斜边,在直线
的左下方作等腰直角三角形
.设
,直接写出
关于
的函数解析式及自变量
的取值范围.
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【题目】如图1,是
的直径,
是
的弦,
,点
是半径
上一动点,过点
作
的垂线分别交
于点
,交过点
的
的切线于点
,交直线
于点
.
(1)求证:;
(2)如图2,若是
的中点,
,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=
(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______.
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