Question

已知如图，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O点在AC上，圆O过D点．
（1）求证：AB与圆O相切；
（2）若AE=2cm，AD=4cm，求圆O的半径．

Answer 1

【答案】分析：（1）连接OD，推出OD∥BC，推出OD⊥AB，根据切线判定推出即可；
（2）根据切割线定理得出等式，代入求出即可．
解答：
（1）证明：连接OD，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO，
∴∠ODC=∠BCD，
∴OD∥BC，
∵CB⊥AB，
∴OD⊥AB，
∵OD是半径，
∴AB与圆O相切；

（2）解：∵AB是⊙O切线，AED是⊙O割线，
∴AD²=AE×AC，
∴4²=2（2+EC），
EC=6，
∴⊙O半径是3．
点评：本题考查了切线的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．