Question

【题目】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转36°，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，此时点E恰好落在边AC上时，连接AD，若AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（　　）

A. B. 1C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先证明DA＝ED＝EC，设AB＝x，则AD＝DE＝EC＝x，由△DAE∽△CAD，可得AD2＝AEAC，由此构建方程即可解决问题．

解：∵AB＝BC，∠ACB＝36°，

∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∠B＝∠CED＝108°，

∴∠AED＝72°，

∴CA＝CD，∠ACD＝36°，

∴∠CAD＝∠CDA＝72°，

∴∠ADE＝∠ACD＝36°，

∴DA＝ED＝EC，设AB＝x，则AD＝DE＝EC＝x，

∵∠DAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACD，

∴△DAE∽△CAD，

∴AD2＝AEAC，

∴x2＝（2﹣x）2，

∴x＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），

∴AB＝﹣1，

故选：A．