Question

【题目】某小龙虾养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

（2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．

①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；

②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）

Answer 1

【答案】（1）a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，，当50＜t≤100时，；（3）放养55天时，W最大，最大值为180250元．

【解析】

（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50<t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；
②就以上两种情况，根据“利润=销售总额-总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．

（1）由题意，得：，解得：．

答：a的值为0.04，b的值为30．

（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为

当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为

②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t．

∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；

当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）

=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250．

∵﹣10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250（元）．

综上所述：放养55天时，W最大，最大值为180250元．