Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-4，0)、B(1，0)，与y轴交于点C(0，-4)，P是直线AC下方抛物线上的点，若△ACP的面积为6，则tan∠AOP的值为_____________

Answer 1

【答案】6或.

【解析】

连接PA，PC，过P作PD⊥x轴，与AC交于点E，采用待定系数法求出二次函数与直线AC的解析式，设出P点坐标，求出E点纵坐标，然后采用“铅锤法”表示出△ACP的面积，解方程求出P点坐标，再根据正切的定义即可求解.

如图，连接PA，PC，过P作PD⊥x轴，与AC交于点E，

将A(-4，0)，B(1，0)，C(0，-4)代入抛物线解析式得，

，解得

∴二次函数解析式为

设直线AC解析式为，

将A(-4，0)，C(0，-4)代入直线解析式得

，解得

∴直线AC解析式为

设P点坐标为，

∵PD⊥x轴，

∴E点横坐标为m，

将E点横坐标代入直线AC得，则E点坐标为，

∴PE=

∴S△ACP=，

解得或

当m=-1时，P点坐标为（-1，-6），tan∠AOP=

当m=-3时，P点坐标为（-3，-4），tan∠AOP=

故答案为：6或.