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    (2006安徽课改，20)老师在黑板上写出三个算式：，，，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，，……

    (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式：

    (2)用文字写出反映上述算式的规律；

    (3)证明这个规律的正确性．

    答案：略
    解析：

    (1)写出两个正确的算式．

    (2)规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．

    (3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则．

    当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数．

    当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．

    所以，任意两奇数的平方差是8的倍数．


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