Question

（1）解方程：

2

x-2

-

3

x

=1
（2）解不等式组：

5x-12≤2(4x-3) 3x-1＜1

．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）先解两个不等式的解集，再求公共部分．

解答：（1）解：两边乘以x（x-2）（1分）
得：2x-3x+6=x²-2x（2分）
整理得x²-x-6=0，
x₁=3，x₂=-2（3分）
检验：把x₁=3，x₂=-2代入x（x-2）≠0，
∴原方程的解是x₁=3，x₂=-2；（4分）

（2）

5x-12≤2(4x-3)① 3x-1＜1②

，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜

2

3

，
∴不等式组的解集是：-2≤x＜

2

3

（4分）

点评：本题考查了分式方程的解法以及一元一次方程组的解法，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．