分析 (1)首先根据三角形的内角和定理,求出∠BAC的度数;然后根据角平分线的性质,求出∠BAE、∠CAE的度数是多少;最后根据三角形的外角的性质,求出∠AED的度数,进而求出∠DAE的度数是多少即可.
(2)根据(1)问的结果,猜想∠DAE与α,β间的等量关系为:∠DAE=$\frac{β-α}{2}$,然后根据(1)中求解的方法,证明猜想的正确性即可.
解答 解:(1)∵∠B=30°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°-30°-70°=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=80°÷2=40°,
∵∠AED=∠B+∠BAE=30°+40°=70°,
∴∠DAE=90°-70°=20°.
(2)根据(1)问的结果,猜想∠DAE与α,β间的等量关系为:∠DAE=$\frac{β-α}{2}$,
证明∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°-α-β,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=(180°-α-β)÷2=90°-$\frac{α+β}{2}$,
∵∠AED=∠B+∠BAE=α+(90°-$\frac{α+β}{2}$)=90°+$\frac{α-β}{2}$,
∴∠DAE=90°-(90°+$\frac{α-β}{2}$)=$\frac{β-α}{2}$.
点评 (1)此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°.
(2)此题还考查了三角形的外角的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(3)此题还考查了角平分线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个角的角平分线把这个角分成两个大小相同的角.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 甲的成绩比乙的成绩稳定 | B. | 乙的成绩比甲的成绩稳定 | ||
C. | 甲、乙两人的成绩一样稳定 | D. | 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 |
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A. | AB∥CD,AD=BC | B. | ∠A=∠B,∠C=∠D | C. | AB=CD,AD=BC | D. | AB=AD,CB=CD |
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