Question

（2009•台州）已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

Answer 1

【答案】分析：根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．
解答：解：由题意可得，解得，
故二次函数的解析式为y=-x²+3x+1．
因为a=-1＜0，故抛物线开口向下；
又∵c=1＞0，
∴抛物线与y轴交于正半轴；
当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0；
故A，B，C错误；
方程ax²+bx+c=0可化为-x²+3x+1=0，
△=3²-4×（-1）×1=13，
故方程的根为x===±，
故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，
故选D．
点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．