Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角分平行于x轴、y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．

（1）已知点A（2，0），B（0，3），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为　 　；

（2）若点C（1，2），点D在直线x＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）y＝x+1或y＝﹣x+3

【解析】

（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，在求菱形面积即可；

（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（5，6）或（5，﹣2），利用待定系数法易得直线CD表达式.

解：（1）如图1，

∵点A（2，0），B（0，3），

∴OA＝2，OB＝3，

∵四边形ABCD是菱形

∴AC＝2OA＝4，BD＝2OB＝6，

∴以AB为边的“坐标菱形”的面积＝AC×BD＝12，

故答案为：12

（2）如图2，

∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，

∴直线CD与直线x＝5的夹角是45°，

过点C作CE⊥DE于E，

∴D（5，6）或（5，﹣2），

设直线CD的解析式为y＝kx+b，

或

∴ 或

∴直线CD的表达式为：y＝x+1或y＝﹣x+3；