Question

（1）把二次函数y=-

3

4

x2+

3

2

x+

9

4

代成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）写出抛物线y=-

3

4

x2+

3

2

x+

9

4

的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的？

Answer 1

分析：（1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；
（2）直接利用顶点式的特点写出顶点坐标即可．利用图形变换的特点直接求得是由抛物线y=-

3

4

x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的．

解答：解：（1）y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

=
-

3

4

（x²-2x）+

9

4

=-

3

4

（x²-2x+1-1）+

9

4

=-

3

4

（x-1）²+3；

（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为（1，3），其对称轴为直线x=1，
该抛物线是由抛物线y=-

3

4

x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的．

点评：此题主要考查了二次函数一般式和顶点式之间的转换，要掌握函数图象平移的规律是解题关键．