精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.

(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;

(2)设MN与AB之间的距离为米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数; 

(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.


解:(1)由题意,当MNAB之间的距离为0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMNMN边上的高为0.5米.

所以,SEMN==0.5(平方米).

即△EMN的面积为0.5平方米.

(2)①如图1所示,当MN在矩形区域滑动,

即0<x≤1时, 

EMN的面积S==

②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,

即1<x时,

如图,连接EG,交CD于点F,交MN于点H

EAB中点,

FCD中点,GFCD,且FG.

又∵ MNCD

∴ △MNG∽△DCG.

,即  

故△EMN的面积S

综合可得: 

  

(3)①当MN在矩形区域滑动时,,所以有

②当MN在三角形区域滑动时,S=.

因而,当(米)时,S得到最大值,

最大值S===(平方米). 

S有最大值,最大值为平方米. 


练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:


如图,在等腰梯形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、CM的中点。          

(1)求证:△ABM≌△CDM;

(2)判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形;

‚当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时,四边形MENF是正方形?(直接写出结论,不需要证明).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图,点P是反比例函数图象上的点,PA垂直轴于点A(-1,0),点C的坐标为(1,0),PC交轴于点B,连结AB,已知AB=

(1)的值是__________;

(2)若M()是该反比例函数图象上的点,且满足

∠MBA<∠ABC,则的取值范围是__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


 如图,AB为等腰直角⊿ABC的斜边(AB为定长线段),OAB的中点,PAC延长线上的一个动点,线段PB的垂直平分线交线段OC于点ED为垂足,当P点运动时,给出下列四个结论,其中正确的个数是(     )

E为⊿ABP的外心;   ②∠PEB=90°;

PC·BE = OE·PB;    ④CE + PC=

A.1个      B.2个       C.3个       D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数; ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数; ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


的值等于(    )

A .    B.      C .    D .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


正九边形的一个外角等于       

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


设边长为4的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法: a是无理数;‚ a可以用数轴上的一个点来表示;ƒ 4<a<5; „ a是32的算术平方根。其中,所有正确说法的序号是 (       )  

   A. „     B. ‚ƒ     C. ‚„     D. ƒ„

 


查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图,已知抛物线经过点,抛物线的顶点为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点轴正半轴上,连结

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?

(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长.

 


查看答案和解析>>

同步练习册答案