Question

如图，格点图中每行、每列相邻两个格点之间的距离都是一个单位长，图中有一个已知的△ABC．
（1）请在图中画出一个与△ABC位似的△A₁B₁C₁，其中点O为位似中心，△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为2：1；
（2）连接BA₁，AB₁，通过计算，说明△OA₁B与△OAB₁的面积之间的大小关系．

Answer 1

解：（1）如图所示：


（2）如图所示：

∵S_△OA1B=×3×2=3，
S_△OAB1=×1×6=3，
∴△OA₁B与△OAB₁的面积相等．
分析：（1）连接AO并延长至A₁，使A₁O=2AO，连接BO并延长至B₁，使B₁O=2BO，连接CO并延长至C₁，使C₁O=2CO，然后顺次连接即可得解；
（2）连接BA₁，AB₁，利用三角型面积公式求出即可．
点评：本题考查了利用位似变换作图和三角形面积求法，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．