Question

善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的

b

a

倍，就得到一种新的图形------椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为

 

．

Answer 1

分析：首先读懂题意，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的

b

a

倍，就可以得到一个椭圆，结合圆的面积求法，进而求出椭圆的面积．

解答：解：根据“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，
结合圆的面积求法可知，椭圆的面积为π•a•a•

b

a

=πab，
故答案为πab．

点评：本题主要考查面积及等积变换的知识，本题比较新颖，读懂题意是解答本题的关键，类似圆的面积求出椭圆的面积．