Question

4．用因式分解法解一元二次方程
（1）3x²=x；（2）x+3-x（x+3）=0；（3）（x+2）²=4（x+2）；
（4）9t²-（t-1）²=0；（5）16（x+3）²-9（x-2）²=0；（6）（x+1）²+4（x+1）+4=0．

Answer 1

分析 （1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（6）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）3x²=x，
3x²-x=0
x（3x-1）=0
x=0，3x-1=0
x₁=0，x₂=$\frac{1}{3}$；

（2）x+3-x（x+3）=0
（x+3）（1-x）=0
x+3=0，1-x=0
x₁=-3，x₂=1；

（3）（x+2）²=4（x+2）
（x+2）²-4（x+2）=0
（x+2）（x+2-4）=0
x+2=0，x+2-4=0
x₁=-2，x₂=2；

（4）9t²-（t-1）²=0
（3t+t-1）（3t-t+1）=0
3t+t-1=0，3t-t+1=0
t₁=$\frac{1}{4}$，t₂=-$\frac{1}{2}$；

（5）16（x+3）²-9（x-2）²=0，
[4（x+3）+3（x-2）][4（x+3）-3（x-2）]=0，
4（x+3）+3（x-2）=0，4（x+3）-3（x-2）=0，
x₁=-$\frac{6}{7}$，x₂=-18；

（6）（x+1）²+4（x+1）+4=0，
（x+1+2）²=0，
x+1+2=0，
x=-3，
x₁=x₂=-3．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．