Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），试在x轴上找点P使△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】点P的坐标为：（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0），（，0）

【解析】

分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．

解：∵点A（0，3），B（4，0），

∴AO＝3，BO＝4，

∴AB＝＝5，

△ABP是等腰三角形，点P在x轴上，则有三种情况，

①若BA＝BP＝5，

∴点P的坐标为（9，0），（﹣1，0），

②若AB＝AP＝5，且AO⊥BO，

可得OP＝OB＝4，

∴点P的坐标为（﹣4，0）

③若PA＝PB，

∵PA2＝AO2+OP2，

∴PB2＝9+（4﹣PB）2，

∴PB＝，

∴PO＝，

点P的坐标为（，0）；

综上所述：点P的坐标为：（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）；（，0）；