A. | 2$\sqrt{3}$-2 | B. | 2$\sqrt{5}-2$ | C. | 2$\sqrt{7}-2$ | D. | 2$\sqrt{10}-2$ |
分析 作圆,求出半径和PC的长度,判出点D只有在CP上时CD最短,CD=CP-DP求解.
解答 解:作圆,使∠ADB=60°,设圆心为P,连结PA、PB、PC,PE⊥AB于E,如图所示:
∵A($\sqrt{3}$,0)、B(3$\sqrt{3}$,0),
∴E(2$\sqrt{3}$,0)
又∠ADB=60°,
∴∠APB=120°,
∴PE=1,PA=2PE=2,
∴P(2$\sqrt{3}$,1),
∵C(0,5),
∴PC=$\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}+(5-1)^{2}}$=2$\sqrt{7}$,
又∵PD=PA=2,
∴只有点D在线段PC上时,CD最短(点D在别的位置时构成△CDP)
∴CD最小值为:2$\sqrt{7}$-2.
故选:C.
点评 本题主要考查坐标与图形的性质,圆周角定理及勾股定理,解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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