Question

【题目】锐角ΔABC中，BC=6，SΔABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ΔABC公共部分的面积为y(y>0)．

(1)ΔABC中边BC上高AD=______.

(2)当x=______时，PQ恰好落在边BC上(如图1).

(3)当PQ在ΔABC外部时(如图2)，求y关于x的函数关系式.(注明x的取值范围)

Answer 1

【答案】(1)4；(2)2.4；(3)y=4x-x2，(2.4<x<6).

【解析】

（1）利用三角形的面积公式，三角形的面积＝×底×高计算即可；

（2）根据△AMN与△ABC相似，相似三角形对应高的比等于相似比列式计算；

（3）设正方形在△ABC内的边长为a，也就是△ABC的高在正方形内的长度，然后利用（2）的运算方法，计算出a的长度，再利用矩形的面积公式进行解答．

（1）∵S△ABC＝12，

∴BCAD＝12，又BC＝6，

∴AD＝4；

（2）设AD与MN相交于点H，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，

即，

解得，x＝

∴当x＝=2.4时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；

（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，当PQ在△ABC的外部时，x的取值为2.4＜x≤6.

设HD＝a，则AH＝4a，

由，

得，

解得，a＝x＋4，

∵矩形MEFN的面积＝MN×HD，

∴y＝x（x＋4）＝x2＋4x（2.4＜x≤6）．