Question

儿童活动乐园中的跷跷板AB的支撑架位于板的中点O处（如图），一端压下与地面接触于点A，翘起的板与地面AC所成的最大角度为15°，为了安全，要求此时翘起一端的端点B离地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，试求出跷跷板的长度L的取值范围（要求列不等式（组）求解，精确到0.01米）．（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）

Answer 1

解：设跷跷板长x米，过点B作BD⊥AC于点D．
在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=15°，
∴BD=AB•sin∠BAD≈0.259x．
∵0.6≤BD≤0.8，
∴0.6≤0.259x≤0.8，
解得2.32≤x≤3.09．
故跷跷板的长度L的取值范围约是2.32米～3.09米．
分析：设跷跷板长x米，过点B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中运用三角函数用含x的代数式表示BD，再根据0.6≤BD≤0.8，列出不等式组，解不等式组即可．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用及一元一次不等式组的应用，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出BD的长度是解答此题的关键．