Question

如图，已知小明家在学校的南偏东30°方向，小红家在学校的西南方向600米处，正好位于小明家的正西方向，请帮小明算算他家与学校的距离．

Answer 1

分析：本题所求的实际是BC的长度，可通过作辅助线构造直角三角形来解答．如果过C作CD⊥AB于D，那么CD就是直角三角形ACD和BCD的公共直角边，可先通过直角三角形ACD求出CD的长，求出CD的长后，在直角三角形BCD中，便可求出BC的长．

解答：解：如图，过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AC•cos45°=600×

2

2

=300

2

（m）．
m）在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠DCB=30°，
∵

CD

BC

=cos30°，
∴BC=

CD

cos30°

=

300 2

3 2

=200

6

（m）．
答：小明家与学校的距离为200

6

m．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，两个直角三角形有公共的直角边时，先求出公共边是解决此类题目的基本出发点．