Question

（2013•松北区一模）已知△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=90°，D是直线AC上一点，CD：AC=1：2，折叠△ABC，使B落在D点上，则折痕长为

5 5

3

．

Answer 1

分析：根据CD：AC=1：2，即可求得CD的长，设BE=x，在△DCE中根据勾股定理求出x的值，故可得出△ABC，△CDE，△ADF的面积，进而得出四边形CEDF的面积，再根据S_{四边形CEDF}=

1

2

BD•EF即可得出结论．

解答：解：设折痕为EF，则BD为EF的垂直平分线，
∵CD：AC=1：2，
∴CD=

1

2

AC=4，
设BE=x，则在△DCE中，
（8-x）²+4²=x²，解得x=5，即BE=DE=5，CE=3，
BF=

10 2

3

，AC=

14 2

3

，
∵S_△ABC=32，S_△CDE=6，S_△ADF=

28

5

，
∴S_{四边形CEDF}=

1

2

BD•EF=

50

3

=2

5

EF，解得EF=

5 5

3

．

点评：本题是相似三角形的判定与性质以及轴对称的性质的综合应用，根据轴对称的性质理解折痕EF是BD的中垂线是关键．