Question

已知x²-ax+3-b=0有两个不相等的实数根，x²+（6-a）x+6-b=0有两相等的实数根，x²+（4-a）x+5-b=0无实数根，则a、b的取值范围是（ ）
A．2＜a＜4；2＜b＜5
B．1＜a＜4；2＜b＜5
C．1＜a＜4；1＜b＜5
D．2＜a＜4；1＜b＜5

Answer 1

【答案】分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a，b的不等式，解这些不等式就求出a，b的取值范围．
解答：解：对于方程x²-ax+3-b=0有两个不相等的实数根，
则△=a²-4（3-b）=a²+4b-12＞0
即a²+4b-12＞0      ①
对于方程x²+（6-a）x+6-b=0有两个相等的实数根，
则△=（6-a）²-4（6-b）=a²-12a+4b+12=0，b=-（a²-12a+12）    ②
对于方程x²+（4-a）x+5-b=0无实数根，
则△=（4-a）²-4（5-b）=a²-8a+4b-4＜0，a²-8a+4b-4＜0    ③
②代入①得a＞2，b＞2，
②代入③得a＜4，b＜5，
∴2＜a＜4，2＜b＜5．
故选A
点评：总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．