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如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,把矩形沿BE折叠,使点A落在矩形外的一点F上,连接BF并延长交DC的延长线于点G.

(1)求证:△EFG≌△EDG.

(2)当DG=3,BC=2时,求CG的长.


              (1)证明:E是边AD的中点,

∴DE=AE=FE,

又∵四边形ABCD是矩形,

∴∠D=∠A=∠BFE=90°

∴∠D=∠EFG=90°.

在Rt△EFG与Rt△EDG中,

∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL);

(2)解:∵△EFG≌△EDG,

∴DG=FG=3,

设CG=x,DC=3﹣x,

AB=BF=DC=3﹣x

BG=3﹣x+3=6﹣x

在Rt△BCG中,

BG2=BC2+CG2

(6﹣x)2=(22+x2

解得x=1,

即CG=1.


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