Question

【题目】如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；

（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；

（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）25，；（3）阴影部分的面积为．

【解析】

（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；

（2）设选取x张B型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；

（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．

（1）方法一：这个正方形的边长为，则其面积为

方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和

则其面积为

因此，可以得到一个等式

故答案为：；

（2）设选取x张B型卡片，x为正整数

由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为

由题意得：是一个完全平方公式

则

因此，拼成的正方形的面积为

所以其边长为

故答案为：25，；

（3）阴影部分的面积为

则阴影部分的面积为

答：阴影部分的面积为．